Physics 1600 8. Systems of particles

from Physics 1600 復習プラン

8.1 Basic formulation ..........................227

forceをinternalとexternalに分ける

ここの"system"の境界はarbitary #システム

その上で、internal forceのsumは0

なので、例えばparticleの集合の物体を一つのsystemとすれば、external forceのみに注目して議論ができる

https://gyazo.com/bca6110ded9a25ee5543030983bdc1ee

8.2 Centerofmass............................232

External Force = 0と

Cener of Mass Frame

https://kakeru.app/f8ba51011079c0601988579e8855d500 https://i.kakeru.app/f8ba51011079c0601988579e8855d500.svg　https://kakeru.app/df9cdbd2953dd210c2c9c3817f25c95d https://i.kakeru.app/df9cdbd2953dd210c2c9c3817f25c95d.svg

center of mass frameで複数の物体の動きを考える

この時、external forceが無ければcenter of mass frameでのmomentumは0 →　garellian transformationをして momentumは一定であるといえる

→この時、elastic collisionになるのか！

それは関係ないか、momentumはどちらにせよconservedで、KEがconserveされるかは状況次第

COM velocityが一定 = total momentumが一定 = External Forceがない

reduced mass

https://gyazo.com/757cfec5f65eeb253e2c42d1368cc91e

よくみるので記号にしておく

8.3 Examples...............................235

8.3.1 Perfectly inelastic collisions ................236

momentum conserved なら、COM velocityが一定、なるほど

external force & accはかからないので、わかる

ここで、KEはnot conserved

8.3.2 Inverse inelastic collisions .................237

8.3.3 Gravitational and other external forces . . . . . . . . . . 240

8.3.4 The“push-me-pull-you”..................241

8.4 Momentumandenergy.......................245

ここのimplication確認blu3mo.icon

8.4.1 Howtocatchanegg.....................246

8.5 Mass and momentum flow problems ...............249

8.5.1 Rocketpropulsion......................250

System全体: p(t+Δt)-p(t) = external force * Δt

massは変化しない

重力とかはext forceになる

https://kakeru.app/d565f3fba4e3139f24c2e28d0ba9e7fe https://i.kakeru.app/d565f3fba4e3139f24c2e28d0ba9e7fe.svg

Newtonian mechanicsだとmassの変化を扱えないが、ここではsystem全体で一定のmassのものを扱っているのでセーフ

なるほどblu3mo.icon*2

テクニックとしてdmdtみたいなinfinitesimal limitの二乗のやつは消して良い

dp/dt以上微分しないなら、結局何しても0なので

8.5.2 Fallingraindrop.......................253

8.5.3 Momentum transport by stream of particles . . . . . . . 254

これはair dragと本質的には同じことなのかblu3mo.icon*3

square

8.5.4 Gas Pressure.........................257

8.6 Energyinsystems ..........................259

coordinate変わってもenergyは変わらない?blu3mo.icon

https://gyazo.com/009edafab5cf175acdcfa1b85e9c8e72

いや、Vはgalilean transforamationで変わるよな

8.6.1 Formulation .........................259

8.6.2 Forcesandpotentialenergy ................267

8.6.3 EnergyusingCOMcoordinates ..............270

8.7 Simultaneous application of momentum and energy techniques 271

8.7.1 Scatteringprocesses.....................272

8.8 Center of mass of continuous mass distributions . . . . . . . . 275